Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線(xiàn)y＝a（x+m）2+n的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必為A(1，4)，根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B(4，4)，再根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及CD的長(zhǎng)，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值．

解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小值為﹣3時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A(1，4)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD＝8；

當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B(4，4)時(shí)，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)；

所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8，

故答案為：8．