Question

施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米．
（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？

參考數(shù)據(jù)

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

Answer 1

分析：（1）可在Rt△ABC中，根據(jù)BC、AB的長(zhǎng)，求出∠ABC的余弦值，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)，也就得出了∠D的度數(shù)．
（2）本題只需求出EF的長(zhǎng)即可．在Rt△DEF中，根據(jù)DE的長(zhǎng)和∠D的度數(shù)求得．

解答：解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D=∠ABC，
∴cos∠D=cos∠ABC=

AB

BC

=

4

4.25

≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=

EF

DE

，
∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需臺(tái)階28.9×100÷17=170級(jí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，難度不算太大，關(guān)鍵是將題目所述的意思與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)．