Question

【題目】綜合與實(shí)踐：

如圖1，中，，于點(diǎn)，且；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)（與不重合），求的值；

（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為2.5秒或3秒；（3）存在，的值為3或秒．

【解析】

（1）設(shè)，，則，在Rt△ABD中利用勾股定理建立方程求出x，即可得到AB的長(zhǎng)；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，分別建立方程求解；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，易得；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用等積法求出DE，再用勾股定理求出AE，進(jìn)而得到AP，用距離除以速度即可得出時(shí)間．

解：（1）設(shè)，，則．

∵，

∴，

在中，，

即，

解得，

∴．

（2）由（1）可得：，，，

∵動(dòng)點(diǎn)、以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為，

∴，，

①當(dāng)時(shí)，，

即，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

即，

∴．

∴當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)，的值為2.5秒或3秒．

（3）存在，分兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．

∴，

∴，

②如圖，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，

即：，

∴，

在中，．

∴，

∴．

綜上，當(dāng)的值為3或秒時(shí)，是以為腰的等腰三角形．