Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．

（1）求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上不同于的一點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．

①若，求的值；

②若，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）①；②或.

【解析】

（1）由直線(xiàn)解析式求得A（2，1），然后代入雙曲線(xiàn)y=中，即可求得k的值；

（2）①根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得n的值，得到P的坐標(biāo)，繼而求得直線(xiàn)PA的解析式，代入B（b，0）即可求得b的值；②分兩種情況討論求得即可．

（1）∵直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=的一個(gè)交點(diǎn)是A（2，a），

∴a=×2=1，

∴A（2，1），

∴k=2×1=2；

（2）①若m=1，則P（1，n），

∵點(diǎn)P（1，n）是雙曲線(xiàn)y=上不同于A(yíng)的一點(diǎn)，

∴n=k=2，

∴P（1，2），

∵A（2，1），

則直線(xiàn)PA的解析式為y=-x+3，

∵直線(xiàn)PA與x軸交于點(diǎn)B（b，0），

∴0=-b+3，

∴b=3；

②如圖1，當(dāng)P在第一象限時(shí)，

∵PB=2AB，A（2，1），

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)2，

代入y=求得x=1，

∴P（1，2），

由①可知，此時(shí)b=3；

如圖2，當(dāng)P在第，三象限時(shí)，

∵PB=2AB，A（2，1），

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)-2，

代入y=求得x=-1，

∴P（-1，-2），

∵A（2，1）

則直線(xiàn)PA的解析式為y=x-1，

∴b=1，

綜上，b的值為3或1．