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          【題目】已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點A、B(不與P，Q重合)，連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
          (1)如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑；
          (2)如圖2，選接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上(不與P、M重合)，連接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ☉O的半徑是；(2)AB∥ON，證明見解析.
          【解析】
          (1) 連接AB，根據(jù)題意可AB為直徑，再用勾股定理即可。
          (2) 連接, , ,根據(jù)圓周角定理可得，從而證出
          , 延長交☉0于點，則有，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得=90得證.
          解：(1)連接， 
          在☉0中，
          ， 
          是☉0的直徑. 
          中，
           
          ☉0的半徑是 
          (2)
          證明：連接, , ,
          在☉0中, 
          , ,
          . 
          又,
          . 
          在中，, ,
          ,即
          連接，交于點
          在☉0中，
          延長交☉0于點，則有
          ,
          又:，
           
           .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
          （1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是多少？．
          （2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．
          （3）求點P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點為E．給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點B，點C和點D，使得四邊形ABCD是矩形（點A，B，C，D順時針排列），則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．
          例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．
          （1）若點A（-1，2），四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”，則點D的坐標為 ；
          （2）若點A（1，2），求直線y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；
          （3）若點A（1，-3），直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ，此時點D的坐標為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點E．
          （1）填空：OA=　 ，k=　 　，點E的坐標為　 　；
          （2）當1≤t≤6時，經(jīng)過點M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點．
          ①當點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；
          ②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；
          ③當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】綜合與實踐：
          如圖1，中，，于點，且；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，動點從點出發(fā)以每秒的速度沿線段向點運動，同時動點從點出發(fā)以相同速度沿線段向點運動，當其中一點到達終點時另外一點也隨之停止運動，設(shè)點運動的時間為秒．
          （1）求的長；
          （2）當的其中一邊與平行時（與不重合），求的值；
          （3）點在線段上運動的過程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
            
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．
          （1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；
          （2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
          （1）求證：AC=BD；
          （2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側(cè)）．
          （1）如圖1，若點P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則= ；（直接寫結(jié)果）
          （2）如圖2，若點P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；
          （3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=，請直接寫出CP的長 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線y＝k1x（x≥0）與雙曲線y＝（x＞0）相交于點P（2，4）．已知點A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A'PB'．過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點C．
          （1）求k1與k2的值；
          （2）求直線PC的表達式；
          （3）直接寫出線段AB掃過的面積．
          

			
          

			
          
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