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        1. 如圖,一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的,AE=130cm,ED=100cm,BF=80cm,F(xiàn)C=40cm.現(xiàn)要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME,且點P在線段BC上,若設(shè)PM的長為x(cm),矩形NPME的面積為y(cm2).
          求:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
          (2)求當x為何值時,面積y最大,最大面積為多少?

          【答案】分析:(1)設(shè)PM=x,表示PN的長,為此延長NP交FD于點H,構(gòu)造△CPH∽△CBF,利用對應(yīng)邊的比相等可求PH,PN=NH-PH=100-PH,根據(jù)題意求出自變量x的范圍;
          (2)根據(jù)矩形面積公式求函數(shù)y,根據(jù)拋物線對稱軸及自變量x的范圍求最大值.
          解答:解:(1)延長NP交FD于點H,
          CH=HD-CD=PM-(FD-FC)
          =x-(130-40)=x-90
          ∵PH∥BF,
          ∴△CPH∽△CBF.


          ∴PH=2x-180.
          則y=PM•EM=x•[100-(2x-180)]=-2x2+280x
          90≤x≤130.

          (2)∵90≤x≤130
          又因為拋物線y=-x2+220x的對稱軸為x=70,開口向下.
          所以,在90≤x≤130內(nèi)y隨x的增大而減小,
          當x=90時,y=-2x2+280x取得最大值.
          其最大值為y=9000cm2
          點評:本題結(jié)合表示矩形PMEN的面積考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,注意在設(shè)矩形一邊長后,求另一邊長,把問題轉(zhuǎn)化到相似三角形來解.
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          (2)求DH的長;
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          求:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
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