Question

（10分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬元購

進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)	5000	5500
洗衣機(jī)	2000	2160
空 調(diào)	2400	2700

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，則（1）中哪種方案可使商場(chǎng)獲利最多？最大利潤(rùn)是多少

Answer 1

（1）三種 （2）w=60x+12000 12600

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40-2x）臺(tái)，根據(jù)題意列不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，從而確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)商場(chǎng)總獲利為w元，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)分別求出（1）中方案的利潤(rùn)，比較大小即可.

試題解析：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40-2x）臺(tái)，根據(jù)題意得：

，

解得：8≤x≤10，

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=8、9、10，因而有3種方案：

方案一：電視機(jī)8臺(tái)、洗衣機(jī)8臺(tái)、空調(diào)24臺(tái)；方案二：電視機(jī)9臺(tái)、洗衣機(jī)9臺(tái)、空調(diào)22臺(tái)；

方案三：電視機(jī)10臺(tái)、洗衣機(jī)10臺(tái)、空調(diào)20臺(tái)．

（2）設(shè)商場(chǎng)總獲利為w元，則w=（5500-5000）x+（2160-2000）x+（2700-2400）（40-2x）=60x+12000,當(dāng)x=8時(shí)，w=12480元，當(dāng)x=9時(shí)，w=12540元，當(dāng)x=10時(shí)，w=12600元，因?yàn)?2480＜12540＜12600，所以方案三可使商場(chǎng)獲利最多，最大利潤(rùn)是12600元.

考點(diǎn)：1. 不等式組的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.