Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是( )．

A. 1 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱最短問題作法首先求出P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形，進(jìn)而求出PE+PB的最小值．

解：如圖所示，

作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′為等邊三角形，∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，
BE′=，∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案為： ．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱中最短路徑求法，正確地作出P點(diǎn)從而利用菱形性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．