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        1. 【題目】如圖:已知在平面直角坐標系中點Aa,b)點Ba,0),且滿足|2a-b|+b-42=0

          1)求點A、點B的坐標;

          2)已知點C0,b),點PB點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位每秒的速度移動.同時點QC點出發(fā),沿y軸負方向以2個單位每秒的速度移動,某一時刻,如圖所示且S= S四邊形OCAB,求點P移動的時間;

          3)在(2)的條件下,AQx軸于M,作∠ACO,∠AMB的角平分線交于點N,判斷 是否為定值,若是定值求其值;若不是定值,說明理由.

          【答案】1)點A24)、點B2,0);(23s;(3)是定值,

          【解析】

          1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得a=2,b=4,則點A的坐標為(2,4)、點B的坐標(20);

          2)設(shè)P點運動時間為t,則t2,則P點坐標可表示為(2-t,0),Q點坐標表示為(04-2t),用待定系數(shù)法確定直線AQ的解析式為y=tx+4-2t,則可確定直線AQx軸交點坐標為(,0),根據(jù)題意得+t-2×4+××2t-4=×2×4,然后解方程求出t的值;

          3)先根據(jù)角平分線定義得∠ACN=45°∠1=∠2,再由AC∥BP∠CAM=∠AMB=2∠1,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACN+∠CAM=∠N+∠1,所以∠N=45°+∠1,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AMB=∠APB+∠PAQ,即∠APB+∠PAQ=2∠1,接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AQC+∠OMQ=90°,利用∠OMQ=2∠1可得∠AQC=90°-2∠1,最后用∠1表示式子中的角,約分即可得到=

          解:(1∵|2a-b|+b-42=0

          ∴2a-b=0,b-4=0

          ∴a=2,b=4

          A的坐標為(2,4)、點B的坐標(20);

          2)如圖2,設(shè)P點運動時間為t,則t2,所以P點坐標為(2-t,0),Q點坐標為(04-2t),

          設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+4-2t

          A2,4)代入得2k+4-2t=4,解得k=t

          直線AQ的解析式為y=tx+4-2t,

          直線AQx軸交點坐標為(0),

          ∴S陰影=+t-2×4+××2t-4),

          S=S四邊形OCAB,

          +t-2×4+××2t-4=×2×4,

          整理得t2-3t=0

          解得t1=0(舍去),t2=3,

          P移動的時間為3s

          3為定值.理由如下:

          如圖3,∵∠ACO,∠AMB的角平分線交于點N,

          ∴∠ACN=45°,∠1=∠2

          ∵AC∥BP,

          ∴∠CAM=∠AMB=2∠1

          ∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1,

          ∴45°+2∠1=∠N+∠1

          ∴∠N=45°+∠1,

          ∵∠AMB=∠APB+∠PAQ,

          ∴∠APB+∠PAQ=2∠1

          ∵∠AQC+∠OMQ=90°,

          ∠OMQ=2∠1

          ∴∠AQC=90°-2∠1,

          ==

          練習冊系列答案
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          如圖2,三角板繼續(xù)繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到起點OA同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,

          OC轉(zhuǎn)動9秒時,求的度數(shù).

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