Question

已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；

（2）求∠ACM的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連結(jié)OM，作OD⊥MN于D

 

∵點M是的中點，∴OM⊥AB． 

過點O作OD⊥MN于點D，

由垂徑定理，得．

在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圓心O到弦MN的距離為2 cm．

（2）cos∠OMD＝，

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

【解析】（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；

（2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數(shù)．再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM⊥AB，即可解決問題．