Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，點P從點A出發(fā)，沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C勻速移動．如果P、Q同時出發(fā)，當Q點到達C點時，P點隨之停止運動．用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）當PQ∥AC時，求t的值；

（2）當t為何值時，P、B、Q三點構成直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）當t為秒或秒時，P、B、Q三點構成直角三角形

【解析】

（1）根據平行可以得到相似，然后根據相似三角形對應邊的比等于相似比求得t值即可；

（2）分∠PQB=90°和∠QPB=90°兩種情況分類討論即可．

（1）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即 ，解得：t=（秒）；

（2）過點A作AD⊥BC于D，如圖1．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=6．

∵∠B≠90°，∴P、B、Q三點構成直角三角形情況有兩種：

①∠PQB=90°，即PQ∥AD，∴，即 ，解得：t=（秒）；

②∠QPB=90°．而∠ADB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BDA，∴，即 ，解得：t=（秒）；

綜上所述：當t為秒或秒時，P、B、Q三點構成直角三角形．