Question

【題目】已知函數（，為常數）的圖象經過點.

（1）求，滿足的關系式；

（2）設該函數圖象的頂點坐標是，當的值變化時，求關于的函數解析式；

（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當時，函數的最大值與最小值之差為16，求的值．

Answer 1

【答案】（1）c=2b（2）（3）2或6

【解析】

（1）把點代入函數即可得到結論；

（2）根據頂點坐標即可求解；

（3）把函數化為，根據圖像不經過第三象限進行分類討論進行求解.

（1）將點代入，

得，

∴；

（2），，

∴，

∴，

（3），

對稱軸，

當時，，函數不經過第三象限，則；

此時，當時，函數最小值是0，最大值是25，

∴最大值與最小值之差為25；（舍去）

當時，，函數不經過第三象限，則，

∴，

∴，

當時，函數有最小值，

當時，函數有最大值，

當時，函數有最大值；

函數的最大值與最小值之差為16，

當最大值時，，

∴或，

∵，

∴；

當最大值時，，

∴或，

∵，

∴；

綜上所述或；