Question

（2013•沙市區(qū)一模）關于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實數解是x₁和x₂，如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k為整數，則k的值為

-1或0

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，由x₁+x₂-x₁x₂＜-1得到-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，再根據根的判別式得到4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
則k的范圍為-2＜k≤0，然后找出此范圍內的整數即可．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，
∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴-2＜k≤0，
∴整數k為-1或0．
故答案為-1或0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．