Question

（2013•沙市區(qū)一模）如圖，已知點A的坐標為（

3

，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA，AB分別交與點C，D．若AB=3BD，則四邊形BOCD的面積為

2+ 3

2

．

Answer 1

分析：連接CD，作CE⊥x軸于E，由于點A的坐標為（

3

，3），AB=3BD，D點坐標為（

3

，1），得到k=

3

，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式為y=

3

x，然后解方程組

y= 3 x y= 3 x

得C點坐標為（1，

3

），再利用四邊形BOCD的面積=S_△OCD+S_梯形CEBD進行計算即可．

解答：解：連接CD，作CE⊥x軸于E，如圖
∵點A的坐標為（

3

，3），AB=3BD，
∴D點坐標為（

3

，1），
∴k=

3

×1=

3

設直線OA的解析式為y=kx，把A（

3

，3）代入得3=

3

k，解得k=

3

，
∴直線OA的解析式為y=

3

x，
解方程組

y= 3 x y= 3 x

得

x=1 y= 3

或

x=-1 y=- 3

，
∴C點坐標為（1，

3

），
∴四邊形BOCD的面積=S_△OCE+S_梯形CEBD=

3

2

+

1

2

（1+

3

）×（

3

-1）=

2+ 3

2

．
故答案為：

2+ 3

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．