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        1. 已知:平行四邊形ABCD的兩鄰邊的長m,n是關(guān)于x的方程x2-kx+
          k
          2
          -
          1
          4
          =0
          的兩個實數(shù)根.
          (1)求k的取值范圍.
          (2)當(dāng)k為何值時,四邊形ABCD是菱形?
          (3)當(dāng)k為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線的長相等,且都等于
          10
          2
          ?求出這時四邊形ABCD的周長和面積.
          分析:(1)根據(jù)題意求出△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(
          k
          2
          -
          1
          4
          )≥0,m+n=k>0,mn=
          k
          2
          -
          1
          4
          >0,求出不等式組的解集即可;
          (2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出m=n,即可得出方程有兩個相等的實數(shù)根,即△=0,求出即可;
          (3)得出四邊形是矩形,根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系求出k,求出方程的解,即可求出矩形的周長和面積.
          解答:解:(1)
          ∵平行四邊形ABCD的兩鄰邊的長m,n是關(guān)于x的方程x2-kx+
          k
          2
          -
          1
          4
          =0
          的兩個實數(shù)根,
          ∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(
          k
          2
          -
          1
          4
          )≥0,m+n=k>0,mn=
          k
          2
          -
          1
          4
          >0,
          (k-1)2≥0,k>0,k>
          1
          2
          ,
          即k的取值范圍是k>
          1
          2
          ;

          (2)∵要使四邊形是菱形,則m=n,即方程有兩個相等的實數(shù)根,
          ∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(
          k
          2
          -
          1
          4
          )=0,
          即k=1,
          ∴當(dāng)k為1時,四邊形ABCD是菱形;

          (3)∵四邊形是平行四邊形,且四邊形的對角線相等,
          ∴四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠ABC=90°,
          由勾股定理得:m2+n2=(
          10
          2
          2,
          即(m+n)2-2mn=
          5
          2
          ,
          ∵m+n=k,mn=
          k
          2
          -
          1
          4

          ∴k2-2(
          k
          2
          -
          1
          4
          )=
          5
          2
          ,
          k1=2,k2=-1(因為由(1)得出k>
          1
          2
          ,所以此時的值舍去),
          把k=2代入方程得:x2-2x+
          3
          4
          =0,
          解方程得:m=
          1
          2
          ,n=
          3
          2
          或n=
          1
          2
          ,m=
          3
          2
          ,
          ∴矩形ABCD的周長是2×(
          1
          2
          +
          3
          2
          )=4,面積是
          1
          2
          ×
          3
          2
          =
          3
          4

          即此時四邊形ABCD的周長是4,面積是
          3
          4
          點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)和判定的綜合運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在平行四邊形ABCD中,點M、N分別是邊DC、BC的中點,
          AB
          =
          a
          ,
          AD
          =
          b
          ,那么
          MN
          關(guān)于
          a
          、
          b
          的分解式是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E在邊BC上,射線AE交BD于點G,交DC的延長線于點F,AB=6,BE=3EC,求DF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在平行四邊形ABCD中,向量
          AB
          =
          a
          ,
          BC
          =
          b
          ,那么向量
          BD
          等于( 。
          A、
          a
          +
          b
          B、
          a
          -
          b
          C、-
          a
          +
          b
          D、-
          a
          -
          b

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:平行四邊形ABCD,以AB為直徑的⊙O交對角線BD于P,交邊BC于Q,連接AQ交BD精英家教網(wǎng)于E,若BP=PD,
          (1)判斷平行四邊形ABCD是何種特殊平行四邊形,并說明理由;
          (2)若AE=4,EQ=2,求:四邊形AQCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在邊AB、CD上,且AE=2EB,CF=2FD,連接EF.
          (1)寫出與
          FC
          相等的向量
          AE
          AE
          ;
          (2)填空
          AD
          +
          EB
          -
          EF
          =
          AE
          FC
          AE
          FC
          ;
          (3)求作:
          AD
          -
          FE
          .(保留作圖痕跡,不要求寫作法,請說明哪個向量是所求作的向量)

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          同步練習(xí)冊答案