Question

【題目】閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，以此類(lèi)推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為.所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：，…，，…，一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，期中a1=1，a2=3，公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為 ，第5項(xiàng)是 .

（2）如果一個(gè)數(shù)列，…，，…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：，，，…，，….所以

……由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（ ）d

（3）求-4039是等差數(shù)列-5，-7，-9，…的第幾項(xiàng)？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）5，55；（2）n-1；（3）2018項(xiàng)

【解析】

（1）根據(jù)公差定義進(jìn)行計(jì)算得d，再推算第5項(xiàng)即可；

（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d...可知：an=a1+（n-1）d.

（3）先根據(jù)樣例求出通項(xiàng)公式，再將-4039代入通項(xiàng)公式求出n，若n為正整數(shù)就可以斷定-4039是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，反之則不是.

解：（1）根據(jù)題意得，d=10-5=5；

a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案為：5；25.

（2）∵a2=a1+d， a3=a2+d=（a1+d）+d=an+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，

∴an=a1+（n-1）d故答案為：n-1.

（3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列-5，-7，-9.的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an=-5-2（n-1），則-5-2（n-1）=-4039，解之得：n=2018

所以-4039是等差數(shù)列-5，-7，-9...的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2018項(xiàng).