Question

已知：如圖，在△ABC中，，D是BC的中點(diǎn)，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）求四邊形ACEB的周長；

（3）直接寫出CE和AD之間的距離．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）四邊形ACEB的周長是 10+

（3）CE和AD之間的距離是

【解析】

試題分析：（1）首先證明AC∥DE，再加上CE∥AD可根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ACED是平行四邊形；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE=AC=2，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD長，然后可得CB長，再利用勾股定理計(jì)算出AB長，進(jìn)而可得四邊形ACEB的周長；

（3）過D作DF⊥CE，根據(jù)三角形的面積公式可得CD•DE=CE•DF，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

（2）∵四邊形ACED的是平行四邊形，

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，

由勾股定理CD=．

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CD=．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，

由勾股定理AB=．

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．

（3）過D作DF⊥CE，

∵CD•DE=CE•DF，

∴2×2=4×DF，

DF=，

∴CE和AD之間的距離是．

考點(diǎn)：1、平行四邊形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理