Question

如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)A（-1.5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）
（1）求直線l的解析式；
（2）過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）分為兩種情況：①當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，②當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，求出AP和OB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∵直線l與x軸交于點(diǎn)A（-1.5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），
∴代入得：

0=-1.5k+b 3=b

，
解得：k=2，b=3，
∴直線l的解析式為y=2x+3；
（2）
解：分為兩種情況：①當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×1.5×3=2.25；
②當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×4.5×3=6.75．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的兩種情況．