Question

如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的直線把△ABO分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（0，2），B（4，0）代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）當(dāng)過(guò)0點(diǎn)作一直線交AB于一點(diǎn)，設(shè)出此點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由題意建立x，y的關(guān)系式求出x和y的值，再設(shè)出y=kx，代入求出k，即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，A（0，2），B（4，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

b=2 4k+b=0

∴

k=- 1 2 b=2

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2；

（2）設(shè)解析式為y=kx，過(guò)（0，0）和（2，1），
代入得，y=

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題．解決此類問(wèn)題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．