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        1. 如圖,直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,AB=5,cos∠OAB=
          4
          5
          ,直線(xiàn)y=
          4
          3
          x-1
          分別與直精英家教網(wǎng)線(xiàn)AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、D、E.
          (1)求證:∠OED=∠OAB;
          (2)直線(xiàn)DE上是否存在點(diǎn)P,使△PBE與△AOB相似,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)利用題中已知條件求出直線(xiàn)AB的解析式,可知AB與CE是互相垂直的,然后證明∠OED=∠OAB;
          (2)分兩種情況討論:①當(dāng)∠EBP與∠AOB是對(duì)應(yīng)角時(shí);②當(dāng)∠EBP與∠ABO是對(duì)應(yīng)角時(shí).對(duì)應(yīng)不同情況解出點(diǎn)P的坐標(biāo).
          解答:解:(1)在Rt△OAB中,∵AB=5,cos∠OAB=
          4
          5
          ,
          ∴OA=4,OB=3,(1分)
          OB
          OA
          =
          3
          4

          令x=0,則y=-1,∴OE=1.
          令y=0,則0=
          4
          3
          x-1
          ,∴x=
          3
          4
          ,∴OD=
          3
          4
          .(2分)
          OD
          OE
          =
          3
          4

          OB
          OA
          =
          OD
          OE
          (3分)
          ∵∠EOD=∠AOB=90°,
          ∴△EOD∽△AOB,
          ∴∠OED=∠OAB.(4分)
          精英家教網(wǎng)
          (2)分兩種情況:
          當(dāng)∠EBP與∠AOB是對(duì)應(yīng)角時(shí),如圖1,
          則∠EBP=∠AOB=90°.(5分)
          由(1)知,∠OAB=∠OED,OA=BE=4,
          ∴△BEP≌△AOB,
          ∴BP=OB=3,(6分)
          將x=3代入y=
          4
          3
          x-1
          中,得y=
          4
          3
          ×3-1=3
          ,
          ∴點(diǎn)P(3,3).(7分)
          當(dāng)∠EBP與∠ABO是對(duì)應(yīng)角時(shí),如圖2,則∠EBP=∠ABO.(8分)精英家教網(wǎng)
          ∵∠OAB=∠OED,∴△EPB∽△AOB.
          ∵點(diǎn)P和點(diǎn)D都在直線(xiàn)CD上,
          ∴點(diǎn)C即為點(diǎn)P.(9分)
          設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b.
          將點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3)代入y=kx+b中,得
          0=4k+b
          3=b
          ,∴
          k=-
          3
          4
          b=3
          ,∴y=-
          3
          4
          x+3
          ,(10分)
          y=-
          3
          4
          x+3
          y=
          4
          3
          x-1
          ,∴
          x=
          48
          25
          y=
          39
          25
          ,∴點(diǎn)P(
          48
          25
          ,
          39
          25
          ).(11分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=
          kx
          在第二象限的圖象交于點(diǎn)A(-2,6)、點(diǎn)B(-4,m).
          (1)求k,m的值; (2)求直線(xiàn)AB的解析式; (3)求△AOB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
          (1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)A1B1
          (1)在圖中畫(huà)出直線(xiàn)A1B1
          (2)求出直線(xiàn)A1B1的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),∠ABO=30°.在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)O外),使得△APB與△AOB全等.請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
          (0,0)或(2,2
          3
          )或(-1,
          3
          )或(3,
          3
          (0,0)或(2,2
          3
          )或(-1,
          3
          )或(3,
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案