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        1. 16.如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
          ①PQ∥AE;②AD=BE;③DE=DP;④AP=BQ;⑤∠AOB=60°.
          恒成立的結(jié)論有①②④⑤.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

          分析 由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE; 由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPA(ASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知①正確;根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知③錯(cuò)誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等,然后根據(jù)線段的和差即可得到④正確;利用等邊三角形的性質(zhì),BC∥DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,可知⑤正確.

          解答 解:∵△ABC和△CDE為等邊三角形,
          ∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCB=60°,
          ∴∠ACD=∠BCE,
          在△ACD與△BCE中,
          $\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
          ∴△ACD≌△BCE,
          ∴AD=BE,(故②正確);
          ∵△ACD≌△BCE,
          ∴∠ADC=∠BEC,
          在△CDP與△CEQ中,
          $\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{CD=CE}\\{∠PCQ=∠QCE}\end{array}\right.$,
          ∴△CDP≌△CEQ(ASA).
          ∴CP=CQ,
          ∴∠CPQ=∠CQP=60°,
          ∴∠QPC=∠BCA,
          ∴PQ∥AE,(故①正確);
          ∵DE>QE,且DP=QE,
          ∴DE>DP,(故③錯(cuò)誤);
          ∵△CDP≌△CEQ,
          ∴DP=QE,
          ∵△ADC≌△BEC
          ∴AD=BE,
          ∴AD-DP=BE-QE,
          ∴AP=BQ,(故④正確);
          ∵∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠BCD=60°,
          ∵等邊△DCE,
          ∠EDC=60°=∠BCD,
          ∴BC∥DE,
          ∴∠CBE=∠DEO,
          ∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,故⑤正確.
          故答案為:①②④⑤.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)不變性,找到不變量,是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          6.小明每天要在7:50前趕到學(xué)校上學(xué).一天,小明以48米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記了帶數(shù)學(xué)書.于是,爸爸立即以72米/分的速度去追小明,并且在距離學(xué)校280米的地方追上了他.
          (1)求爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?
          (2)小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          7.小明坐于堤邊垂釣,如圖,河堤AC的坡角為30°,AC長(zhǎng)2$\sqrt{3}$,釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°,其長(zhǎng)OA為5米,若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C之間的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          4.一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,∠3=70°,則∠1+∠2=50°.

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          11.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°17′,則∠BOC=129°43′.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          1.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為am,寬為bm,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2(a+b)m.

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          8.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且等腰三角形ABC的腰和底邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為( 。
          A.10B.14C.10或14D.8或10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),C(0,-3)
          (1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)如圖①,過(guò)此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線,交直線BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大?若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
          (3)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值.

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          6.在半徑為1的圓中,長(zhǎng)度等于$\sqrt{2}$的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為( 。
          A.90°B.145°C.270°D.90°或270°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案