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        1. 【題目】如圖,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,以下五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤平分.一定成立的結(jié)論有______________;

          【答案】①②③⑤.

          【解析】

          ①由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE
          ②由△ACD≌△BCE得∠CBE=DAC,加之∠ACB=DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPAASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,可知②正確;
          ③根據(jù)②△CQB≌△CPAASA),可知③正確;
          ④根據(jù)∠DQE=ECQ+CEQ=60°+CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠CDE,可知④錯(cuò)誤;
          ⑤由BCDE,得到∠CBE=BED,由∠CBE=DAE,得到∠AOB=OAE+AEO=60°可得出∠AOE=120°,再利用三角形相似以及等邊三角形的知識(shí)可知⑤正確;

          解:∵等邊△ABC和等邊△CDE,
          AC=BCCD=CE,∠ACB=DCE=60°
          ∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,即∠ACD=BCE,
          在△ACD與△BCE中,,
          ∴△ACD≌△BCESAS),
          AD=BE,
          ∴①正確;
          ∵△ACD≌△BCE,
          ∴∠CBE=DAC,
          又∵∠ACB=DCE=60°,
          ∴∠BCD=60°,即∠ACP=BCQ,
          又∵AC=BC,
          ∴△CQB≌△CPAASA),
          CP=CQ,
          又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,
          ∴∠PQC=DCE=60°
          PQAE

          ∴②正確;
          ∵△CQB≌△CPA,
          AP=BQ

          ∴③正確;
          AD=BEAP=BQ,
          AD-AP=BE-BQ,
          DP=QE,
          ∵∠DQE=ECQ+CEQ=60°+CEQ,∠CDE=60°,
          ∴∠DQE≠CDE,故④錯(cuò)誤;
          BCDE,
          ∴∠CBE=BED,
          ∵∠CBE=DAE,
          ∴∠AOB=OAE+AEO=60°,
          ∴∠AOE=120°
          ∵∠PBO=PAC,∠BOP=PCA
          ∴△BPO∽△APC,
          ,
          ,

          ∵∠APB=CPO,
          ∴△APB∽△CPO,
          ∴∠COP=ABP=60°
          ∴∠COA=COE=60°,
          OC平分∠AOE,故⑤正確;


          故答案為:①②③⑤.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)和諧四邊形中,若,則 ;

          (2)如圖,折疊平行四邊形紙片,使頂點(diǎn),分別落在邊上的點(diǎn),處,折痕分別為,.

          求證:四邊形和諧四邊形”.

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          1)如果∠BOC30°,求∠MON的度數(shù);

          2)如果∠AOBα,∠BOC30°,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

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          A.B.C.D.

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          (1)上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為(圖3),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

          (2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直(圖4),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

          (參考數(shù)據(jù):,,,,

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          1= ,= ,= ;

          2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊,則點(diǎn)與點(diǎn) 重合( 不能”);

          3)點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);

          4)請(qǐng)問(wèn):AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)如圖①,若,求的度數(shù);

          2)如圖②,射線(xiàn)OF內(nèi)部.

          ①若,判斷OF是否為的平分線(xiàn),并說(shuō)明理由;

          ②若OF平分,,求的度數(shù).

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          A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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          同步練習(xí)冊(cè)答案