Question

【題目】已知，如圖1，E為BC延長線上一點．

（1）請你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如圖2，若點D是線段AC上一點，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數(shù)．

（3）如圖3，已知E為BC延長線上一點，D是線段AC上一點，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點P，請你判斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關系并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50°；（3）∠P＝（∠A﹣∠E），見解析

【解析】

（1）過點作，再利用平行線的性質(zhì)進行解答便可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線性質(zhì)，用表示，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和比大關系，用表示，進而計算，最后由角平分線的性質(zhì)得結果；

（3）設與的交點為，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的知識便可得出結論．

解：（1）過點作，如圖1，

，，

，

即；

（2），

，

平分，

，

，比大，

，

，

平分，

；

（3）設與的交點為點，如圖2，

平分，

，

，，

，

平分，

，

，

，

．