Question

【題目】已知二次函數y＝ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結論中正確的個數是（　　）

①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a﹣b（m為任意實數）、④4a﹣2b+c＜0．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1得b＝2a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；由b＝2a，則2b﹣3a＝a＜0，所以2b＜3a；根據拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，開口向下，得到當x＝﹣1時，y有最大值，所以am2+bm+c≤a﹣b+c（m為任意實數），整理得到m（am+b）≤a﹣b（m為任意實數）；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，則當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1＜0，

∴b＝2a，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵b＝2a，

∴3a﹣2b＝3a﹣4a＝﹣a＞0，

∴3a＞2b，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，

∴當x＝﹣1時，y有最大值，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c（m為任意實數），

∴m（am+b）≤a﹣b（m為任意實數），所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，

∴拋物線與x軸的一個交點在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴當x＝﹣2時，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，所以④錯誤．

故選：C．