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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴四個內角均為90°，
          ∵AF，BE，CE，DF分別是四個內角的平分線，
          ∴∠EBC=∠ECB=45°，
          ∴△EBC為等腰直角三角形，
          ∴∠E=90°，
          同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
          ∴四邊形MFNE為矩形，
          ∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
          ∴△DAF≌△CBE（AAS）
          ∴AF=BE，
          ∵AM=BM，
          ∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
          ∴四邊形MFNE是正方形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數．（要求畫出圖形，再求解）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
          （1）求證：DE-BF=EF；
          （2）當點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數量關系，并說明理由；
          （3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          請在6×6的正方形網格中，各畫出一個不同類型的特殊平行四邊形，并分別求出所畫特殊平行四邊形的面積．
          （1）圖1：AB為特殊平行四邊形的一條邊；
          （2）圖2：AB為特殊平行四邊形的一條對角線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形DEMF內接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（　�。�
          A．不變B．先增大再減小
          C．先減小再增大D．不斷增大

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，不成立的是（　�。�
          A．等腰梯形的兩條對角線相等
          B．菱形的對角線平分一組對角
          C．順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
          D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是______．（只填一個條件即可，答案不唯一）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          E是正方形ABCD內一點，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE的度數是（　　）
          A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°
          

			
          

			
          
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