Question

【題目】（1）如圖，已知△ABC中，AB=2，BC=4．畫出△ABC的高AD和CE并求出的值．

（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，點B坐標為滿足．

①若沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；

②若點A到軸的距離是點B到軸距離的3倍，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）作圖見詳解，；（2）①點A在第二象限，②（3，1）或（6，﹣2）．

【解析】

（1）利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長各邊作出即可；利用三角形面積求法公式得出即可．

（2）①根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限；②先利用方程組，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，則B點坐標為（a，4﹣a），再利用點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，則a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分別解方程求出a的值，然后計算出c的值，于是可寫出B點坐標．

解：（1）如圖所示，AD、CE即為所求：

∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，

∴．

（2）①點A在第二象限，

理由：∵a沒有平方根

∴a＜0、﹣a＞0，

∴點A在第二象限；

②解方程組．

用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，

∴B點坐標為（a，4﹣a），

∵點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，

∴|﹣a|＝3|4﹣a|，

當a＝3（4﹣a），解得a＝3，則c＝4﹣3＝1，此時B點坐標為（3，1）；

當a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，則c＝4﹣6＝﹣2，此時B點坐標為（6，﹣2）；

綜上所述，B點坐標為（3，1）或（6，﹣2）．