Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

（1） ．;（2） （2，-）.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，-）入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．

（2）連接BC，交對(duì)稱(chēng)軸于P，P即為使PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A（-1，0），B（5，0），C（0，-）三點(diǎn)，得

，

解得，

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式是:．

（2）∵

=

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，

∴

解得，

∴直線BC的解析式為y=，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-）.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．