Question

（1）把二次函數(shù)y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

中，x的取值范圍是0≤x≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

Answer 1

分析：（1）利用配方法時(shí)注意要先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．利用圖形變換的特點(diǎn)直接求得是由拋物線y=-

3

4

x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的；
（3）根據(jù)范圍畫圖，切合實(shí)際意義的題目即可．

解答：解：（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），其對稱軸為直線x=1，
該拋物線是由拋物線y=-

3

4

x²向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位（或向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位）得到的；

（3）拋物線與x軸交于（3，0），與y軸交于（0，

9

4

），頂點(diǎn)為（1，3），把這三個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來就得到拋物線在0≤x≤3的圖象（如圖所示）．

情境示例：小明在平臺(tái)上，從離地面2.25米處拋出一物體，落在離平臺(tái)底部水平距離為3米的地面上，物體離地面的最大高度為3米．
（學(xué)生敘述的情境只要符合所畫出的拋物線即可）

點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)換，要掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律和實(shí)際運(yùn)用的中作圖要注意自變量的范圍．結(jié)合實(shí)際意義準(zhǔn)確的闡述關(guān)系．