Question

如果設(shè)f（x）=

x2

x2+1

，那么f（a）表示當(dāng)x=a時(shí)，

x2

x2+1

的值，即f（a）=

a2

a2+1

．如：f（1）=

12

12+1

=

1

2

．
（1）求f（2）+f（

1

2

）的值；
（2）求f（x）+f（

1

x

）的值；
（3）計(jì)算：f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
（結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）把x=2和x=

1

2

代入所給解析式中，把得到的結(jié)果相加即可；
（2）把x和

1

x

代入解析式中的自變量，求得相應(yīng)值，相加即可；
（3）把范例的結(jié)果和（2）中的結(jié)果應(yīng)用到（3）中，相加即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=

4

5

，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（

1

2

）=

1

5

，
∴f（2）+f（

1

2

）=

4

5

+

1

5

=1；

（2）f（x）+f（

1

x

）=

x2

x2+1

+

1

x2+1

=1；

（3）f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
=

1

2

+1×（n-1）=n-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的自變量以得到準(zhǔn)確的函數(shù)值．