Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，BC與AD、DE交于點(diǎn)G、F．

（1）求∠AGC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形性質(zhì)得出∠B＝∠C＝40°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的外角定理即可解答；

（2）利用平行線的判定定理證得AB∥DE，AE∥BF，所以四邊形ABFE是平行四邊形，再利用菱形判定定理即可解決問題.

解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°

∴∠B＝∠C＝40°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，

∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，

∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°

（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，

∴AB∥DE，

∵∠DAE+∠AGC＝180°

∴AE∥BF

∴四邊形ABFE是平行四邊形，且AB＝AE，

∴四邊形ABFE是菱形．