Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣5t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.5．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4

故①正確

則AE=10﹣4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于

∴AB=DC=8

故

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14＜t＜22時(shí)，

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤．

∵△BEA為直角三角形

∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似

由已知，PQ=22﹣t

∴當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似

分別將數(shù)值代入

或，

解得t=（舍去）或t=14.5

故⑤正確

故選：D．