Question

15、如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．求證：CD∥EF．
某同學(xué)證法如下，請在橫線上填寫其推理過程或理由．
證明：因為AB⊥BD，CD⊥BD（

已知

）
所以∠ABD=∠CDB=90°（

垂直的定義

）
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以 AB∥（

CD

）（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
因為∠A+∠AEF=180°（

已知

）
所以AB∥EF（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
所以 CD∥EF（

同平行于一條直線的兩直線平行

）

Answer 1

分析：先由AB⊥BD，CD⊥BD推出∠ABD+∠CDB=180°，即推出AB∥CD，再由∠A+∠AEF=180°推出AB∥EF，所以推出CD∥EF．

解答：證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義）
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
又∵∠A+∠AEF=180°（已知）
∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴CD∥EF（同平行于一條直線的兩直線平行）
故答案分別為：已知，垂直的定義，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，已知，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，同平行于一條直線的兩直線平行．

點評：此題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是先由AB⊥BD，CD⊥BD和已知∠A+∠AEF=180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定結(jié)論．