【題目】△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝
，過AB邊上一點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于_____．
【答案】
.
【解析】
根據(jù)已知∠A的正切值及勾股定理求出AC、BC長，可以利用勾股定理將EF2用PE長度表示，利用二次函數(shù)的最值問題求解，也可以利用矩形對角線相等轉換成求CP最小值，利用垂線段最短和等面積法求解.
方法1：△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝
，
∴AC＝
，BC＝
．
設PE＝x，則PF＝﹣
x．
EF2＝PF2+PE2＝
∴EF的最小值等于．
方法2：可知四邊形CEPF是矩形，故EF＝CP
而只有當CP⊥AB時，CP才最小，
由AB＝1，tanA＝，
∴AC＝，BC＝．
由面積法可求出此時CP長
ACBC＝CPAB
即××＝CP×1
∴CP＝．
則EF的最小值等于．
故答案為：.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤
（元）與銷售單價
（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，將△ABC沿著射線AB平移得到△A′B′C′，當點A′與點B重合時停止運動．設平移距離為m，△A′B′C′與△ABO重合部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示．（其中0≤m≤
時，函數(shù)的解析式不同）
（1）填空：a＝ ；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點，弦CF⊥AB于E點，連結AC．
（1）求證：∠ACD=∠ACF；
（2）當AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“大小不等的兩個正方形”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，現(xiàn)有一個邊長為
的正方形
，點
從對角線
的點
出發(fā)向點
運動，連接
并延長至點
，使
，以
為邊在右側作正方形
，邊
與射線
交于點
.
操作發(fā)現(xiàn)
（1）點在運動過程中，判斷線段
與線段
之間的數(shù)量關系，并說明理由；
實踐探究
（2）在點的運動過程中，某時刻正方形與正方形重疊的四邊形
的面積是
，求此時
的長；
探究拓廣
（3）請借助備用圖2，探究當點不與點，重合時，線段，
與
之間存在的數(shù)量關系，請直接寫出.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過旋轉可完全重合的兩個三角形，并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉可重合.
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