Question

類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+（-2）=1．
若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解決問題：
（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）①動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．
②證明四邊形OABC是平行四邊形．
（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．

（2）①畫圖
最后的位置仍是B．
②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB=

12+22

=

5

，
OA=BC=

32+12

=

10

，
∴四邊形OABC是平行四邊形．

（3）從O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知平移量為{2，3}，
同理得到P到Q的平移量為{3，2}，從Q到O的平移量為{-5，-5}，故有
{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．