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        1. 【題目】如圖,在中,,AC=4BC=3,OAB上一點(diǎn),且AO:OB=2:5,過(guò)點(diǎn)O垂足為D,

          1)求點(diǎn)O到直線AC的距離OD的長(zhǎng);(圖1

          2)若P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作交線段BCQ(不與BC重合)(圖2

          ①求證:;

          ②設(shè),,試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;

          ③若相似,求的長(zhǎng)度.

          【答案】1;(2)①見(jiàn)解析;②;③

          【解析】

          1)首先作,判斷出,推得,即可判斷出;然后根據(jù),求出OD的長(zhǎng)度,就是點(diǎn)OAC的距離;
          2)①根據(jù)同角的余角相等得到,然后利用相似三角形的判定定理證明;
          ②由(1)可知,求出AD、PD的長(zhǎng)度各是多少,然后根據(jù),即可推得,據(jù)此求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)定義域即可;
          ③根據(jù)題意,分兩種情況:當(dāng)時(shí),當(dāng)PQ平分時(shí),分類(lèi)討論,根據(jù)②中函數(shù)解析式和角平分線的性質(zhì),分別求出AP長(zhǎng)是多少即可.

          解:(1)如圖1,作,



          ,
          ,
          ,

          ,
          又∵
          ,
          解得,
          即點(diǎn)OAC的距離是;
          2)①如圖3,作

          ,
          ,
          又∵,
          ,
          QPC中, ,

          ②如圖3,作

          ,,
          ,

          ,
          又∵,

          解得,
          ,

          ,
          ;
          ③如圖4,當(dāng)時(shí),相似,


          ,

          解得,
          ,
          解得
          如圖5,作于點(diǎn)E,

          當(dāng)PQ平分時(shí),,
          ,,

          ,,
          ,
          又∵,,
          ,
          ,
          即點(diǎn)PCD的中點(diǎn),
          ,可得
          解得,
          綜上可得:當(dāng)相似時(shí),、.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線yx軸交于A、B兩點(diǎn),△ABC為等邊三角形,∠COD60°,且ODOC

          1A點(diǎn)坐標(biāo)為   ,B點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

          2)求證:點(diǎn)D在拋物線上;

          3)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)N在拋物線上,若以MN、OD為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是

          A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】ABC 中,∠BAC90°,AB<ACM BC 邊的中點(diǎn),MNBC AC 于點(diǎn) N,動(dòng)點(diǎn) P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).同時(shí), 動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上由點(diǎn) N 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),且始終保持 MQMP 一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (t>0)

          (1)PBM QNM 相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)若∠ABC60°,AB4 cm

          ①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度;

          ②設(shè)APQ 的面積為 s(cm2),求 S t 的函數(shù)關(guān)系式.(不必寫(xiě)出 t 的取值范圍)

          (3)探求 BPPQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列命題中,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

          1)兩個(gè)等邊三角形一定相似;(2)有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形一定相似;

          3)兩個(gè)等腰三角形腰上的高和腰對(duì)應(yīng)成比例,則這兩個(gè)三角形必相似;

          4)兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.

          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn),將正方形沿直線折疊,點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕于點(diǎn),則

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABCRt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,MAF的中點(diǎn),連接MB、ME

          1)如圖1,當(dāng)CBCE在同一直線上時(shí),求證:MB∥CF;

          2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長(zhǎng);

          3)如圖2,當(dāng)∠BCE=45°時(shí),求證:BM=ME

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出圖形;

          2B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ;C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ;

          3)在BC上有一點(diǎn)Px,y),按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)Bx軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________

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