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        1. 【題目】下列命題中,說法正確的個數(shù)是(

          1)兩個等邊三角形一定相似;(2)有一個角相等的兩個菱形一定相似;

          3)兩個等腰三角形腰上的高和腰對應成比例,則這兩個三角形必相似;

          4)兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩三角形相似.

          A. 1B. 2C. 3D. 4

          【答案】D

          【解析】

          利用相似圖形的判定和性質(zhì),分別判斷即可.

          解:(1)等邊三角形的內(nèi)角都是60°,各邊相等,得到對應邊的比相等.所以一定相似,正確;

          2)有一個角相等的兩個菱形,其余的角也必對應相等,菱形各邊相等,所以對應邊的比相等,所以一定相似,正確;

          3)根據(jù)斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似,可得這兩個等腰三角形的頂角相等,然后由腰對應成比例可得這兩個三角形必相似,正確;

          4)理由:如圖,AD、A′D′分別是ABCA′B′C′的中線,

          延長ADM,使DMAD,連結MC

          ABDMCD中,ADMD,∠ADB=∠MDCBDCD,

          ∴△ABD≌△MCDSAS),

          ABMC,

          同理延長A′D′M′,使D′M′A′D′,連結M′C′,那么A′B′M′C′,

          ACMA′C′M′中,

          ∴△ACM∽△A′C′M′,

          ∴∠MAC=∠M′A′C′,

          同理可得∠MAB=∠M′A′B′

          ∴∠MAC+∠MAB=∠M′A′C′+∠M′A′B′,即∠BAC=∠B′A′C′

          ABCA′B′C′中,,∠BAC=∠B′A′C′

          ∴△ABC∽△A′B′C′,

          ∴兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩三角形相似,正確.

          故選:D.

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          設剪掉的小正方形邊長為xcm.(紙板的厚度忽略不計)

          (1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代數(shù)式表示)

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          1)求證;

          2)證明:;

          3)若點為線段上一動點,連接則使線段的長度為整數(shù)的點的個數(shù)________.(直接寫答案無需說明理由)

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          2)若P是邊AC上的一個動點,作交線段BCQ(不與BC重合)(圖2

          ①求證:;

          ②設,試求關于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

          ③若相似,求的長度.

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          (1)求y與x之間的函數(shù)關系式,自變量x的取值范圍;

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