Question

【題目】如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣3（2）1

【解析】

（1）由已知先求出a，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n-3）．設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°，所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．

（1）∵反比例y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，a），

∴a==1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；

（2）由題意可知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n﹣3）．

設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴OD=OE，

∴∠OED=45°．

∵直線x=n平行于y軸，

∴∠BCA=∠OED=45°，

∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，

∴只有AB=AC一種情況，

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），

∴﹣1=1﹣（n﹣3），

解得n1=1，n2=4，

∵0＜n＜4，

∴n2=4舍去，

∴n的值是1．