Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．

Answer 1

（1）因?yàn)镸（1，-4）是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
所以y=（x-1）²-4=x²-2x-3，

（2）令x²-2x-3=0，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）．
如圖，當(dāng)直線y=x+n（n＜1），
經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得n=1，
當(dāng)直線y=x+n經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，
可得n=-3，
∴n的取值范圍為-3＜n＜1，
翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=-x²+2x+3
當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
x+n=-x²+2x+3，
整理得：x²-x+n-3=0，
△=b²-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n=

13

4

，
∴n的取值范圍為：n＞

13

4

，
由圖可知，符合題意的n的取值范圍為：n＞

13

4

或-3＜n＜1．