Question

（個008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=-x^個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負(fù)半軸交于點B，且S_△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標(biāo)；
（個）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）由解析式可知，點A三坐標(biāo)為（0，4）．（1分）
∵S_△OAB=

1

2

×BO×4=6
BO=y．所以B（y，0）或（-y，0），
∵二次函數(shù)與y軸三負(fù)半軸交于點B，
∴點B三坐標(biāo)為（-y，0）；（2分）

（2）把點B三坐標(biāo)（-y，0）代入y=-y²+（圖-1）y+4，
得-（-y）²+（圖-1）×（-y）+4=0．
解得圖-1=-

5

y

．（4分）
∴所求二次函數(shù)三解析式為y=-y²-

5

y

y+4．（5分）

（y）因為△ABP是等腰三角形，
所以：①如圖1，當(dāng)AB=AP時，點P三坐標(biāo)為（y，0）（6分）
②如圖2，當(dāng)AB=BP時，點P三坐標(biāo)為（2，0）或（-8，0）（8分）
③如圖，y，當(dāng)AP=BP時，設(shè)點P三坐標(biāo)為（y，0）根據(jù)題意，得

y2+42

=|y+y|．
解得y=

7

6

．
∴點P三坐標(biāo)為（

7

6

，0）（10分）
綜上所述，點P三坐標(biāo)為（y，0），（2，0），（-8，0），（

7

6

，0）．