Question

【題目】如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時出發(fā)向右移動，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒0.5個單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩個點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜8）．

（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）當(dāng)t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）PQ=5；（2）t=6 或16﹣ 時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒0.5個單位，和運(yùn)動時間t為6秒，在圖中分別畫出點(diǎn)P、Q的位置，然后再利用勾股定理即可求出PQ的長度；

（2）設(shè)時間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動了t格，Q運(yùn)動了t格，由題意得，分PQ=BQ與PQ=BP兩種情況進(jìn)行討論分析即可求得答案.

（1）如圖所示，PQ即為運(yùn)動6秒后的線段，

由勾股定理得PQ==5；

（2）設(shè)時間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動了t格，Q運(yùn)動了t格，由題意得，

當(dāng)PQ=BQ時，

即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得t=6（秒）．

當(dāng)PQ=BP時，

（4﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得：t=16﹣，

∴綜上，t=6 或16﹣時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．