【題目】如圖1,為等腰三角形,
是底邊
的中點,腰
與
相切于點
,底
交
于點
,
.
(1)求證:是
的切線;
(2)如圖2,連接,
交
于點
,點
是弧
的中點,若
,
,求
的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)的半徑為2.5.
【解析】
(1)連接,
,過
作
于點
,根據(jù)三線合一可得
,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
,然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論;
(2)連接,過
作
于點
,根據(jù)平行線的判定證出
,證出
,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
,然后利用HL證出
,從而得出
,設(shè)
的半徑為
,根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論.
(1)證明:如圖,連接,
,過
作
于點
.
∵,
是底邊
的中點,
∴,
∵是
的切線,
∴,
∴.
∴是
的切線;
(2)解:如圖2,連接,過
作
于點
.
∵點是
的中點,
∴,
∴
∴,
∴
在和
中,
∴
∴
設(shè)的半徑為
由勾股定理得:DK2+OK2=OD2
即,
解得:.
∴的半徑為
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A,B為x軸上兩點,以AB為直徑的⊙M交y軸于C,D兩點,C為的中點,弦AE交y軸于點F,且點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半徑;
(2)動點P在⊙M的圓周上運動.①如圖1,當(dāng)EP平分∠AEB時,求PN×EP的值;②如圖2,過點D作⊙M的切線交x軸于點Q,當(dāng)點P與點A,B不重合時,是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)奧運會,中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練,為國爭光,如圖,已知排球場的長度 OD 為 18 米,位于球場中線處球網(wǎng)的高度 AB 為 2.43 米,一隊員站在點 O 處發(fā)球,排球從點 O 的正上方 1.8 米的 C 點向正前方飛出,當(dāng)排球運行至離點 O 的水平距離 OE 為 7 米時,到達(dá)最高點 G,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)球上升的最大高度為 3.2 米時,求排球飛行的高度 y(單位:米)與水平距離 x(單位:米)的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量 x 的取值范圍)
(2)在(1)的條件下,對方距球網(wǎng) 0.5 米的點 F 處有一隊員,她起跳后的最大高度為 3.1米,問這次她是否可以攔網(wǎng)成功?請通過計算說明.(不考慮排球的大小)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
某同學(xué)遇到這樣一個問題:在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
點
在拋物線
上,求點
到直線
的距離
.
如圖1,他過點作
于點
軸分別交
軸于點
交直線
于點
.他發(fā)現(xiàn)
,可求出
的長,再利用
求出
的長,即為點
到直線
的距離
.
請回答:
(1)圖1中, ,點
到直線
的距離
.
參考該同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點
是拋物線
上的一動點,設(shè)點
到直線
的距離為
.
(2)如圖2,
①,則點
的坐標(biāo)為 ;
②,在點
運動的過程中,求
的最小值;
(3)如圖3,,在點
運動的過程中,
的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點
、 點
分別在線段
和線段
上,
平分
.
如圖1,求證:
.
如圖2,若
.求證:
.
在
問的條件下,如圖3, 在線段
上取一點
,使
.過點
作
交
于點
,作
交
于點
,連接
,交
于點
,連接
,交
于點
,若
,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】使得關(guān)于x的分式方程﹣2=
有正整數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組
至少有4個整數(shù)解,那么符合條件的所有整數(shù)a的和為( 。
A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于點C,點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點D,拋物線頂點為H(1,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點,連接PA,PD.當(dāng)S△PAD=3,若在x軸上存在一動點Q,使PQ+QB最小,求此時點Q的坐標(biāo)及PQ+
QB的最小值;
(3)若點E為拋物線上的動點,點G,F(xiàn)為平面內(nèi)的點,以BE為邊構(gòu)造以B,E,F(xiàn),G為頂點的正方形,當(dāng)頂點F或者G恰好落在y軸上時,求點E的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元。
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕,為備戰(zhàn)本屆軍運會,某運動員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練,現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進(jìn)行整理分析,共分成四組:(優(yōu)秀)、
(良好)、
(合格)、
(不合格),繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應(yīng)圓心角的度數(shù).
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.
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