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        1. 觀察下列算式:
          13=1=12;
          13+23=9=32;
          13+23+33=36=62;
          13+23+33+43=100=102;
          13+23+33+43+53=225=152

          (1)猜測求出13+23+33+…+n3;
          (2)利用(1)的結論,比較13+23+…+1003與50002的大小關系.

          解:(1)依題意,得13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[]2;

          (2)當n=100時,13+23+…+1003=[]2=50502>50002
          分析:(1)觀察等式左右兩邊各數(shù)的底數(shù)可知,1=1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+4+5=15,由此得出一般規(guī)律.
          (2)取n=100代入(1)中的結論,再與50002比較大。
          點評:本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律.關鍵是通過觀察等式左右兩邊的數(shù)字變化,得出一般規(guī)律.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          觀察下列算式:
          13=1=12;
          13+23=9=32;
          13+23+33=36=62;
          13+23+33+43=100=102
          13+23+33+43+53=225=152

          (1)猜測求出13+23+33+…+n3;
          (2)利用(1)的結論,比較13+23+…+1003與50002的大小關系.

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          科目:初中數(shù)學 來源:雙色筆記八年級數(shù)學上(北京師大版) 題型:044

          觀察下列算式:

          13+23=9=(1+2)2,

          13+23+33=36=(1+2+3)2,

          13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,(注意觀察,尋找規(guī)律)

          ……

          那么第100個算式是什么?第n個呢?

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          觀察下列算式:
          13=1=12;
          13+23=9=32
          13+23+33=36=62;
          13+23+33+43=100=102;
          13+23+33+43+53=225=152

          (1)猜測求出13+23+33+…+n3;
          (2)利用(1)的結論,比較13+23+…+1003與50002的大小關系.

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          科目:初中數(shù)學 來源:湖北省期末題 題型:解答題

          觀察下列算式:
          13=1=12;
          13+23=9=32;
          13+23+33=36=62;
          13+23+33+43=100=102;
          13+23+33+43+53=225=152

          (1)猜測求出13+23+33+…+n3;
          (2)利用(1)的結論,比較13+23+…+1003與50002的大小關系.

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