Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，把先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向下平移個(gè)單位，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面積可得AE，再利用射影定理易得BE，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得D的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)可得結(jié)果．

作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得△DBC1，如圖所示，

∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2，

∴AE＝，

∴BE＝，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4， ），
∵BE=3，
∴BD1=3，
∴D1坐標(biāo)為（-2，0）
∴D坐標(biāo)為（-2，-），
∵再向下平移2個(gè)單位，
∴D的坐標(biāo)為（-2，-2-），
故答案是：（-2，-2-）．