Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長為（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

分析：由圓周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，過O點作OD⊥BC，垂足為D，由垂徑定理可知∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．

解答：解：過O點作OD⊥BC，垂足為D，
∵∠BOC，∠BAC是

BC

所對的圓心角和圓周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BC=2BD，
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故選D．

點評：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的運用．關(guān)鍵是利用圓周角定理，垂徑定理將條件集中在直角三角形中，解直角三角形．