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          定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”
              
            性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，
              
            理解：如圖①，在中，CD是AB邊上的中線，那么和是“友好三角形”，并且。
              
            應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O，
              
          （1）        求證: 和是“友好三角形”；
              
          （2）        連接OD，若和是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，
              
            探究：在中，，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，和是“友好三角形”，將沿CD所在直線翻折，得到與重合部分的面積等于面積的，請直接寫出的面積。
              
                      
          			
          


			
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
          性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
          理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
          應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
          （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
          （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
          探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
          到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
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          ，請直接寫出△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年遼寧省遼陽市高級中等學校招生考試數(shù)學
				題型：044
			
          

						
          

          定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”
          

          性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，
          

          理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．
          

          

          應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O，
          

          

          (1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
          

          (2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

          探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（遼寧沈陽卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
          


          性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
          


          理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
          


          應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
          


          （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
          


          （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
          


          探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
          性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
          理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
          應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
          （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
          （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
          探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
          到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

          

			
          

			
          
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