Question

如圖，已知點(diǎn)E、F在BC上，AF、DE相交于O點(diǎn)，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，那么AO=DO嗎？說明你的理由．

Answer 1

分析：求出BF=CE，根據(jù)SAS證△ABF≌△DCE，推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，推出OE=OF即可．

解答：解：OA=OD，
理由是：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
∴OA=OD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出AF=DE和OE=OF．