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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				對于正數(shù)x，f(x)=
          x
          x+1
           規(guī)定，例如，
          f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計(jì)算：
          f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+f（
          1
          2006
          ）+…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先求得f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x
          x+1
          +
          1
          x+1
          =1，即可將f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+f（
          1
          2006
          ）+…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）變?yōu)閒（
          1
          2008
          ）+f（2008）+f（
          1
          2007
          ）+f（2007）+f（
          1
          2006
          ）+f（2006）+…+f（
          1
          2
          ）+f（2）+f（1）+f（1），則相當(dāng)于2008個(gè)1相加，則可求得答案．
          解答：解：∵f（x）=
          x
          x+1
          ，f（
          1
          x
          ）=
          1
          x
          1
          x
          +1
          =
          1
          x+1
          ，
          ∴f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x
          x+1
          +
          1
          x+1
          =1，
          ∴f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+f（
          1
          2006
          ）+…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=f（
          1
          2008
          ）+f（2008）+f（
          1
          2007
          ）+f（2007）+f（
          1
          2006
          ）+f（2006）+…+f（
          1
          2
          ）+f（2）+f（1）+f（1）=1+1+…+1+1=2008．
          故答案為：2008．
          點(diǎn)評：此題考查了分式的加減運(yùn)算．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x
          x+1
          +
          1
          x+1
          =1，然后利用規(guī)律求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x2
          1+x2
          ，
          （1）計(jì)算f（2）=
           
          ；f（
          		3
          ）=
           
          ；f（2）+f（
          1
          2
          ）=
           
          ；f（3）+f（
          1
          3
          ）=
           
          ．
          （2）猜想f（x）+f(
          1
          x
          )          =
           
          ；請予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計(jì)算：f（
          1
          2009
          )          +f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
          （2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
          		3
          ，0)          ，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．求∠CAO的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定 f(x)=
          1
          1+x
          ，例如：f(4)=
          1
          1+4
          =
          1
          5
          ，f(
          1
          4
          )=
          1
          1+
          1
          4
          =
          4
          5
          ，則f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
          1
          2
          )+…+f(
          1
          2011
          )+f(
          1
          2012
          )          =
          2011.5
          2011.5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如f(3)=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ，計(jì)算f(
          1
          n
          )+f(
          1
          n-1
          )+f(
          1
          n-2
          )+          …+f(
          1
          3
          )          +f(
          1
          2
          )+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+          …+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=
          n
          n
           （n為正整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x2
          1+x2
          ，如f（1）=
          1
          1+1
          =
          1
          2

          （1）計(jì)算f（2）=
          4
          5
          4
          5
          ；f（
          1
          2
          ）=
          1
          5
          1
          5
          ；f（2）+f（
          1
          2
          ）=
          1
          1
          ．f（3）+f（
          1
          3
          ）=
          1
          1

          （2）猜想f（x）+f(
          1
          x
          )          =
          1
          1
          ；請予以證明．
          （3）現(xiàn)在你會計(jì)算f(
          1
          2011
          )          +f(
          1
          2010
          )          +f(
          1
          2009
          )          +f(
          1
          2008
          )          +f(
          1
          2007
          )          +…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了嗎，寫出你的計(jì)算過程．
          

			
          

			
          
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