【題目】已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
.
求拋物線的解析式;
點(diǎn)
是第二象限內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸交拋物線于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,連接
、
,若
.求
的值并直接寫出
的取值范圍(利用圖
完成你的探究).
如圖
,點(diǎn)
是線段
上一動點(diǎn)(不包括點(diǎn)
、
),
軸交拋物線于點(diǎn)
,
,
交直線
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,求
的周長.
【答案】
的周長為
.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得c的值,則可得拋物線解析式;
(2)過點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H,易證△EHC∽△FGC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得n的值;
(3)首先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)△OPM∽△QPB,然后由對應(yīng)邊的比值相等得出PQ和BQ的長,從而可得△PBQ的周長.
解:把
代入
得,
∴拋物線解析式為
如圖
,過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,
∵,
軸于點(diǎn)
∴
∵
∴
又∵
∴,
,
,
又∵,
則
∴
∴
由題意可知
,
∵軸交拋物線于點(diǎn)
,
,
∴.
∴.
其中,
,
,
∴.
∴.
∴的周長為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜邊AB,分別交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,CE=2cm.
求:(1)∠AEB 度數(shù).
(2)BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(
不與
,
重合),連接
,
,
交線段
于
.
(1)當(dāng)時,
______
,
______
,點(diǎn)
從
向
運(yùn)動時,
逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)等于多少時,
與
全等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,AB=12,∠OAB=30°,經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動,與此同時,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動.設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒.
(1)直接寫出A、B點(diǎn)坐標(biāo)是A點(diǎn) ,B點(diǎn) ;
(2)用含t的代數(shù)式求出表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過O作OC⊥l于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并寫出此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,
厘米,
厘米,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,與
是否全等,請說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等, 與
是否可能全等?若能,求出全等時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度和時間;若不能,請說明理由.
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在
的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,CD平分∠ACB,DE⊥BC于點(diǎn)E,若BC=15 cm,則△DEB的周長為( )
A.14 cmB.15 cm
C.16 cmD.17 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動點(diǎn),作直線PC⊥PO,交直線x=1于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸,交y軸于點(diǎn)M,交直線x=1于點(diǎn)N。
(1)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時,求證:△OPM≌△PCN;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時,設(shè)AP長為m,四邊形POBC的面積為S,請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動,△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不可能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn), 都是等邊三角形,連接BN
求證:
;
分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系
不需證明
;
如圖4,當(dāng)
時,證明:
.
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