Question

【題目】已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AF⊥BC，垂足為F，并延長(zhǎng)交DE于H點(diǎn)．根據(jù)其軸對(duì)稱性，則圓心必定在AH上．設(shè)其圓心是O，連接OD，OE．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以求得AH，DH的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑是r．在直角三角形BOH中，根據(jù)勾股定理列方程求解．

如圖，

作AF⊥BC，垂足為F，并延長(zhǎng)交DE于H點(diǎn)．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四邊形BDEC為正方形，

∴AH垂直平分正方形的邊DE．

又DE是圓的弦，∴AH必過(guò)圓心，記圓心為O點(diǎn)，并設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，

∴．

∴OH==ｒ．

在Rt△ODH中，．

∴．解得ｒ＝2．

∴該圓的半徑長(zhǎng)為2．