Question

【題目】已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線，點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于．

（1）若，，求矩形的面積；

（2）若，試判斷線段、、之間的關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）15；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理求出，，，即可求矩形ABCD的面積；

（2）由矩形的性質(zhì)可得∠ADC＝∠APC＝90°，可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得∠PDA＝∠PCA＝45°，∠PCD＝∠PAD，∠DPC＝∠DAC，然后證明△ADE≌△ADC，△PAN≌△PEC，可得AC＝AE，PN＝PE，即可得出結(jié)論．

解：（1），，

，

，，

∴，

，，

；

（2）；

證明：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

，，

，，

四邊形是矩形

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，

，，，

，

，

，

∵，

，

，

，

∵，，

，

，

，，，

，

，

.